Математик приблизился к решению проблемы Гольдбаха
Posted Under: Без рубрики
Математик Теренс Тао (Terence Tao) из Калифорнийского университета продвинулся в доказательстве малой (тернарной) проблемы Гольдбаха. Об этом сообщает Nature News. Препринт статьи доступен на сайте arXiv.org.
Название проблем Гольдбаха носят сразу две задачи. Первая, сильная или бинарная проблема звучит так: доказать, что всякое четное число больше четырех представимо в виде суммы двух простых. Вместе с гипотезой Римана эта проблема входит (под номером 8) в знаменитый список проблем Гильберта. Слабая или тернарная проблема звучит следующим образом: доказать, что всякое нечетное число больше пяти представимо в виде суммы трех простых. Из справедливости бинарной проблемы следует справедливость тернарной (в качестве одного из простых в разложении достаточно взять тройку).
Наибольшие продвижения в решении сделаны в направлении тернарной задачи. Так, в 1937 году математик Иван Виноградов доказал, что все достаточно большие (то есть большие некоторого фиксированного N) нечетные числа можно представить в виде суммы трех простых. Его учеником Константином Бороздиным было показано, что граница N в работе Виноградова составляет число порядка 106 846 168. Позже она неоднократно уменьшалась и в настоящее время лучший порядок оценки — 1043 000,5.
Полученные результаты все еще не позволяют проверить исключительные случаи теоремы Виноградова на компьютере, поэтому работа в этом направлении ведется достаточно активно. Теренсу Тао удалось доказать, что всякое нечетное число представимо как сумма не более чем пяти простых чисел. Фактически это ближайший к тернарной проблеме Гольдбаха результат из всех возможных — простые числа больше двойки нечетны, поэтому нечетное число не может быть представлено в виде суммы четырех таких чисел (сумма будет четной). Следующее улучшение результата — сумма трех простых чисел, то есть малая проблема Гольдбаха.
Что касается бинарной проблемы Гольдбаха, то про нее известно много меньше. В настоящий момент есть теорема Ромаре 1995 года, которая утверждает, что любое четное число представимо в виде суммы не более чем шести простых чисел. Из этого результата легко получается, что, в предположении истинности тернарной проблемы Гольдбаха, всякое четное число представимо в виде суммы не более чем четырех простых чисел.
Сотрудник мэрии Москвы заработал 400 миллионов рублей за год
В 2011 году больше всех среди чиновников столичного правительства заработал глава департамента внешнеэкономических и международных связей Москвы Сергей Черемин, сообщается на официальном сайте мэрии Москвы.
Доходы Черемина за 2011 год составили 401 миллион рублей. Глава внешнеэкономического департамента владеет семью дачными участками (от 1200 до 2500 квадратных метров), земельным участком площадью 1800 квадратных метров), таун-хаусом площадью 413 квадратных метров, жилым домом площадью 705 квадратных метров, двумя квартирами (175,8 и 74 квадратных метра), а также дачей площадью 420 квадратных метров.
Также в собственности Черемина находятся автомобили «Лексус-460″, «Мерседес-500″, джип «Чероки» и еще одна модификация «Мерседеса».
Жена чиновника в 2011 году заработала более 7 миллионов рублей. Она владеет земельным участком и жилым домом в Израиле, двумя квартирами в России, а также машино-местом площадью почти 20 квадратных метров. Кроме того, жена главы департамента владеет автомобилем «Лексус-RX-400″.
Черемин работает в правительстве Москвы с ноября 2010 года, ранее он являлся заместителем председателя совета директоров ОАО АФК «Система».
Следующими после Черемина в списке самых богатых чиновников идут глава департамента экономической политики и развития столицы Максим Решетников и глава департамента финансов Вера Чистова, заработавшие около 6 миллионов рублей.
Для сравнения мэр столицы Сергей Собянин заработал за 2011 год чуть более пяти миллионов рублей. В его собственности две квартиры (одна — совместно с женой, другая — с дочерью) и гараж. При этом личных транспортных средств в распоряжении Собянина и его ближайших родственников, согласно отчету, не имеется.
.